Tor 1, 2 oder 3 ?

Jeder hat bestimmt schon einmal die Show "Geh aufs Ganze" gesehen. Im Grunde gibt es drei Tore hinten denen Gewinne (Hauptgewinn: Auto) und Nieten stehen. Die Niete nennt sich hierbei "Zonk". Der Kandidat muss sich anfangs für ein Tor enscheiden. Das nur nebenbei...im Laufe der Show wird ein Tor vom Moderator geöffnet. Nun kann sich der Kandidat zwischen den beiden verbliebenden Toren entscheiden, meistens wird ihm je nach Entscheidung ein Geldbetrag angeboten. Da fragt man sich doch, soll ich bei meinem Tor bleiben oder lieber wechseln? Ich mache es kurz, man sollte wechseln. Zu Grunde liegt dem ein Wahrscheinlichkeitsprinzip. Leider wird das auf so vielen Seiten immer so umständlich und ewig lange beschrieben, ich mache es kurz.

Anfangs hat man die Wahl zwischen drei Toren. Die Wahrscheinlichkeit für das Auto liegt somit bei jedem Tor bei 33.33%. Die beiden verbliebenden Tore habe ZUSAMMEN eine Wahrscheinlichkeit von 66.66%, eben der Rest. Nun fällt ein Tor dieses Duos weg. Die meisten Menschen denken nun, dass die Wahrscheinlichkeit auf das Auto bei zwei verbliebenden Toren bei 50:50 liegt, dies ist aber falsch. Wir erinnern uns, die beiden Tore hatte zusammen eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 66.66%. Nur weil wir jetzt wissen, dass hinter einem dieser Tore nicht das Auto war, ändert nichts an der Wahrscheinlichkeit, diese bleibt bei 66.66%. Wechseln ist also angesagt. Umdenken ist also angesagt. ;-)

Wer es genauer wissen möchte bzw. die mathematischen Hintergründen kennen möchte, sollte einmal nach dem "Ziegenproblem" oder "Monty Hall Problem" googlen.